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병합 정렬은 전체 집합을 하나의 원소만을 가질때까지 계속하여 부분 집합으로 나눈뒤 올림차순 혹은 내림차순인 상태를 유지하며 합치는 방식입니다.

다음은 병합 정렬의 코드입니다.

#include <iostream>
#include <vector>
uaing namespace std;

template<typename T>
vector<T> merge(vector<T>& arr1, vector<T>& arr2)
{
    vector<T> merged;

    auto iter1 = arr1.begin();
    auto iter2 = arr2.begin();

    while (iter1 != arr1.end()&&iter2 != arr2.end())
    {
        if (*iter1 < *iter2)
        {
            merged.emplace_back(*iter1);
            iter1++;
        }
        else
        {
            merged.emplace_back(*iter2);
            iter2++;
        }

    }
    if (iter1 != arr1.end())
    {
        for (; iter1 != arr1.end(); iter1++)
            merged.emplace_back(*iter1);
    }
    else
    {
        for (; iter2 != arr2.end(); iter2++)
            merged.emplace_back(*iter2);
    }
    return merged;
}

template<typename T>
vector<T> merge_sort(vector<T> arr)
{
    if (arr.size() > 1)
    {
        auto mid = size_t(arr.size() / 2);
        auto left_half = merge_sort<T>(vector<T>(arr.begin(), arr.begin() + mid));
        auto right_half = merge_sort<T>(vector<T>(arr.begin() + mid, arr.end()));

        return merge<T>(left_half, right_half);
    }
    return arr;
}

template<typename T>
void print_vector(std::vector<T> arr)
{
    for (auto i : arr)
        cout << i << " ";
    cout << endl;
}

void run_merge_sort_test()
{
    vector<int> S1{ 45, 1, 3, 1, 2, 3, 45, 5, 1, 2, 44, 5, 7 };
    vector<float>   S2{ 45.6f, 1.0f, 3.8f, 1.01f, 2.2f, 3.9f, 45.3f, 5.5f, 1.0f, 2.0f, 44.0f, 5.0f, 7.0f };
    vector<double>  S3{ 45.6, 1.0, 3.8, 1.01, 2.2, 3.9, 45.3, 5.5, 1.0, 2.0, 44.0, 5.0, 7.0 };
    vector<char>    S4{ 'b', 'z', 'a', 'e', 'f', 't', 'q', 'u', 'y'};

    cout << "정렬되지 않은 입력 벡터:" << endl;
    print_vector<int>(S1);
    print_vector<float>(S2);
    print_vector<double>(S3);
    print_vector<char>(S4);
    cout << endl;

    auto sorted_S1 = merge_sort<int>(S1);
    auto sorted_S2 = merge_sort<float>(S2);
    auto sorted_S3 = merge_sort<double>(S3);
    auto sorted_S4 = merge_sort<char>(S4);

    cout << "병렬 정합에 의해 정렬된 벡터:" << endl;
    print_vector<int>(sorted_S1);
    print_vector<float>(sorted_S2);
    print_vector<double>(sorted_S3);
    print_vector<char>(sorted_S4);
    cout << endl;
}

int main()
{
    run_merge_sort_test();
    return 0;
}
각각의 함수에 대한 간단한 설명을 하겠습니다.
1. vector<T> merge(vector<T>& arr1, vector<T>& arr2)
해당 함수는 우선 전달인자로 두 배열을 받습니다. 그 후 다음의 절차를 진행합니다. 1. 배열의 첫 원소 값을 비교하여 원소의 값이 작은 것을 merge 배열에 추가합니다. 2. 1번 과정을 두 배열중 하나의 배열의 모든 원소 값을 merge배열에 추가할때까지 반복합니다. 3. 만일 두 배열중 하나의 배열의 모든 원소값이 merge배열에 추가 되었다면 나머지 배열을 merge배열에 추가합니다.

그 후 함수의 반환형인 vector함수의 형태로 merge배열을 반환합니다.

2. vector<T> merge_sort(vector<T> arr)
해당 함수는 배열의 원소가 1개를 가질때까지 배열의 가운데를 기준으로 쪼개서 배열이 한 개의 원소만을 가질때까지 분해한 후, 부분 집합들을 merge함수를 통해 정렬상태를 유지한 상태로 병합합니다.

3. void print_vector(vector<T> arr)
해당 함수는 배열의 시작 원소부터 마지막 원소까지 순서대로 출력하는 함수입니다.

4. void run_merge_sort_test()
해당 함수는 여러 정렬 알고리즘의 필수 3요소 중 모든 타입에 대해 동작하는지 알아보기 위해, 다양한 타입의 vector 배열을 merge_sort 함수를 사용해서 정렬하는 것을 시연하기 위해 만들어진 함수입니다.

이해를 돕기 위한 예시를 보겠습니다.

45 1 3 1 2 3 45 5 1 2 44 5 7

해당 배열은 13개의 원소로 이뤄져 있기에 가운데 원소인 45를 기준으로 나눕니다.

45 1 3 1 2 3 / 45 5 1 2 44 5 7

나누어진 배열은 원소를 하나만 가질때 까지 반복합니다.

45 1 3 / 1 2 3 / 45 5 1 / 2 44 5 7
***
45 / 1 3 / 1 / 2 3 / 45 / 5 1 / 2 44 / 5 7
***
45 / 1 / 3 / 1 / 2 / 3 / 45 / 5 / 1 / 2 / 44 / 5 / 7
## 그 후 분해한 역순으로 부분 집합을 병합하는 데, 정렬된 상태를 유지해야 합니다. (순서가 바꾼 부분은 빨간색)
45 / 1 3 / 1 / 2 3 / 45 / 1 5 / 2 44 / 5 7
-- - -- -- - -- - -- -- - -- - -- -- - -- -- - -- --
***
1 3 45 / 1 2 3 / 1 5 45 / 2 5 7 44
***
1 1 2 3 4 45 / 1 2 5 5 7 44 45
***
1 1 1 2 2 3 3 5 5 7 44 45 45
***
이 배열을 브루트 포스로 풀게 된다면, 시간 복잡도는 \(n^2\)이지만, 병합 정렬로 풀게 된다면 시간 복잡도는 \(nlogn\)이 될 것이다.